Геометрия Лобачевского

Она же гиперболическая геометрия. Геометрия в пространстве с постоянной отрицательной кривизной.

Контринтуитивные вещи:

  • Несколько прямых, параллельных данной могут пересекаться (и даже быть перпендикулярными друг другу)
  • Параллельные прямые расходятся всё дальше друг от друга, но есть две асимптотически параллельные прямые, а остальные называются ультрапараллельными
  • Сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов, и чем больше треугольник, тем меньше углы
  • Существует максимальная площадь треугольника
  • Два треугольника равны если их углы равны (такого нет у Евклида!)
  • Подобных треугольников не существует, только равные
  • Линия, находящаяся на заданном расстоянии от прямой будет кривой. Ведь прямая, параллельная данной должна отдаляться по определению
  • Визуализация с помощью диска выглядит странной, но в 3д всё выглядит привычно. Разве что перспектива шире
  • Нельзя сделать маленькую карту местности — малая область пространства обладает существенно меньшей кривизной
  • При движении вперёд предмет растягивается в поперечном направлении — атомы пытаются двигаться вдоль параллельных прямых, а они расходятся.

== Ссылки ==